在这篇文章中，我们介绍了相位调制（PM）的基本原理，并使用示例波形来阐明PM波和消息信号之间经常混淆的关系。
从通信系统到无线电导航，调制对于广泛的射频应用至关重要。因此，存在许多不同形式的RF调制。例如，在之前的一系列文章中，我们学习了几种不同的调幅（AM）技术。现在，在一个新的系列中，我们将研究另外两种类型的连续波调制：
相位调制（PM），它根据消息信号成比例地改变载波的相位。
调频（FM），它根据消息信号成比例地改变载波相位的时间导数。
PM和FM都保持载波的振幅恒定，并使用消息信号来改变载波的角度。因此，它们统称为角度调制技术。角度调制信号可以定义为：
其中θi是消息信号的瞬时角度。
在幅度调制中，调制波的包络清楚地反映了消息信号。在角度调制中，信息信号对载波的影响不太明显。相位调制尤其如此。
在本文中，我们将通过研究相位调制如何影响三种不同类型的输入信号来阐明这种关系。然而，在我们开始之前，让我们对相位调制有一个基本的了解。
相位调制信号
在相位调制中，瞬时相位角（θi）随消息信号线性变化：
其中：
m（t）是消息信号
fc是载波频率
kp是一个常数。
让我们看看这个PM信号与频率为fc、初始相位恒定为ϕ0的未调制载波相比，如方程3所示。
未调制的载波可以用以2πfc恒定角速度旋转的相量来表示。如图1（a）所示。
未调制信号（a）和相位调制信号（b）的相量表示。
PM浪潮如何？假设kpm（t）明显小于2πfct，我们仍然有一个振幅为Ac的相量沿逆时针方向旋转。如图1（b）所示。
然而，如我们从方程2中所知，瞬时相位是消息信号的函数。我们可以将方程2中的项2πfct视为瞬时相位的中心值。总相位围绕这个中心值波动。
当kp>0时，消息信号的正值导致瞬时角度（θi）增加到中心值以上，而m（t）的负值导致瞬时相位低于中心值。
正弦波的相位调制
对于我们的第一个例子，让我们假设以下消息信号：
用于对20Hz载波进行相位调制。当kp=0.5 rad/V时，调制波为：
这些波形如图2所示。
上图：消息信号。底图：未调制载波（蓝色）和相位调制信号（红色）。请注意，相位调制会改变载波的过零点。
与调幅方案不同，PM波的振幅不随消息信号而变化。通过PM调制，消息信息包含在调制波的过零点中。未调制波的过零点在时间上均匀分布。
当消息信号接近零时——例如，在t=0.1秒左右——调制波与未调制载波相匹配。然而，调制波的过零点不是周期性的。对于m（t）的非零值，调制波可能超前或滞后于载波，导致相位差。
斜坡信号的相位调制
作为我们的下一个例子，假设图3中的品红色曲线是我们的消息信号。该信号是一个斜坡，在斜率为2时上升到1，然后在斜率为-2时回落到零。
使用斜坡作为调制信号（顶部）产生PM波（底部）。
如果我们使用kp=10πrad/V的斜坡输入对20 Hz载波进行相位调制，我们得到了图3下半部分的波形。在这种情况下，相位调制表现为波形频率的变化。为了理解原因，让我们分别考虑消息信号的上升和下降部分。
上升信号
图3中消息信号的上升部分可以用m（t）=2t来描述。消息信号这部分的调制波是：
方程式6显示，在斜坡输入的上升部分，调制信号的频率从其中心值20Hz增加到30Hz。请注意，如果我们增加上升段的斜率，我们将获得更高的输出频率。例如，如果我们在方程6中使用斜率4而不是2，则输出频率变为40 Hz。
下降信号
为了简化消息信号下降部分的方程，让我们假设时间原点移动到t=0.5秒。因此，消息信号可以表示为：
这导致以下调制信号：
在消息波形的下降部分，调制信号的频率从其中心值20Hz降低到10Hz。图3表明，相位调制可以改变调制波形的频率。这表明了相位调制和频率调制之间的密切关系。
对具有恒定间隔的信号进行相位调制
对于我们的第三个也是最后一个例子，让我们使用图4中的消息信号对我们的20 Hz载波进行相位调制。该信号在0.2至0.8秒之间保持恒定。
上图：一个消息信号，首先上升到统一，在一段时间内保持不变，最后下降到零。底图：对应的PM波。
我们从前面的讨论中知道，当消息信号以恒定斜率上升时，输出频率会增加，而当消息信号按恒定斜率下降时，输出速度会下降。但是，消息信号保持不变的间隔呢？
从图4底部提供的调制波形可以看出，PM波是一个周期为0.05秒的正弦信号。我们知道这一点，因为0.2到0.3秒的间隔包含两个PM波周期。
0.05秒的周期对应于20Hz的频率。因此，当消息信号保持恒定时，调制波的频率变得等于未调制载波的频率。为了在数学上验证这一点，让我们将m（t）=1和kp=10π代入调制波的方程中：
恒定的消息信号导致恒定的相移，使PM波的频率恢复到其中心值。
测试你的知识：另一个正弦信息信号
在查看了上面的波形后，你实际上是一个PM专业人士！让我们使用图5中的正弦消息信号来查看您对内容的了解程度。
用于产生PM波的正弦消息信号。
我们知道相位调制可能表现为调制信号频率的变化。上述波形的哪些部分将产生最高的输出频率，哪些部分将导致最低的输出频率？
图6显示了通过调制kp=25 rad/V的80 Hz载波信号获得的PM波。
消息信号（顶部）和相应的PM波（底部）。
请注意图左下角的光标框。通过考虑这个数据点，我们观察到第一个周期的一半约为0.0068秒。这对应于约73.5Hz的频率，接近未调制载波的频率（fc=80Hz）。因此，在消息波形的峰值附近，PM波的频率接近未调制载波。
为了理解这一点，请注意正弦波的峰值具有非常小的斜率（几乎为零）。因此，输出频率为fc，就像图4中消息波形的平坦区域一样。
相反，当正弦波在t=0.1秒左右穿过零时，其下降部分显示出最陡的负斜率。该区域产生最低的输出频率。在t=0.2秒左右，消息波形的斜率再次接近零，产生的输出频率几乎等于未调制的载波频率。
最后，当波形的上升部分越过零电平时，它达到了最陡的正斜率，从而产生了最大的输出频率。图7清楚地说明了这一点，它提供了相关区域的特写视图。
消息信号的上升部分（顶部）和消息波形上升部分期间的相应PM波（底部）。
总结
在幅度调制中，调制波的包络反映了消息信号的变化。在相位调制（以及在较小程度上的频率调制）中，消息和载波之间的关系可能更模糊。因此，我们通过观察相位调制对几个示例波形的影响来开始讨论相位调制。现在我们更好地理解了这种棘手的关系，本系列的下一篇文章将从数学角度研究PM和FM。